«Εξωγήινος Αγγελος της Τυχαίας Ανακάλυψης»

«Εξωγήινος Αγγελος της Τυχαίας Ανακάλυψης»

Οι ρίζες του εικονιζόμενου έργου με τον τίτλο «Εξωγήινος Αγγελος της Τυχαίας Ανακάλυψης» πηγαίνουν πίσω 2.300 χρόνια, στον αρχαίο Ελληνα γεωμέτρη Απολλώνιο της Περγάμου, που το έργο του έδωσε την έμπνευση για τη δημιουργία του απολλώνιου διχτυού.
Για να φτιάξετε ένα απολλώνιο δίχτυ, ξεκινάτε με τρεις εξωτερικά εφαπτόμενους κύκλους, που εφάπτονται εσωτερικά με έναν τέταρτο μεγαλύτερο κύκλο. Στη συνέχεια, όπου συναντιόνται τρεις από τους τέσσερις κύκλους, σχεδιάζετε έναν κύκλο εφαπτόμενο σ' αυτούς. Αν συνεχίσετε να το κάνετε αυτό πάλι και πάλι, θα καταλήξετε με κάτι σαν μαθηματικό πετσετάκι, που είναι το απολλώνιο δίχτυ και έχει την ιδιότητα να φαίνεται το ίδιο αν ζουμάρετε σε οποιοδήποτε σημείο. Με άλλα λόγια, είναι ένα φράκταλ ή μορφόκλασμα.
Προκύπτει, όμως, ένα ακανθώδες μαθηματικό ερώτημα: Πώς μπορεί να σχηματίσει κανείς έναν κύκλο που χωράει επακριβώς ανάμεσα σε τρεις εφαπτόμενους κύκλους; Ο Απολλώνιος δήλωνε ότι γνώριζε την απάντηση, αλλά το βιβλίο στο οποίο περιέγραφε την απόδειξη χάθηκε στο πέρασμα του χρόνου. Οι λόγιοι της Αναγέννησης προκαλούσαν ο ένας τον άλλο να αποδείξει το θεώρημα του Απολλώνιου. Ο Ντεκάρτ, το 1643, ανακάλυψε πώς να υπολογίζει την ακτίνα του νέου κύκλου, αλλά δεν μπόρεσε να βρει τη θέση του κέντρου του. Η απάντηση σ' αυτό βρέθηκε μόλις τη δεκαετία του 1990, με τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών.
Ο μαθηματικός - καλλιτέχνης που δημιούργησε το εικονιζόμενο έργο εργαζόταν με ένα πρόγραμμα υπολογιστή για την αποδοτική δημιουργία ενός απολλώνιου διχτυού και καθώς πειραματιζόταν με διάφορες παραμέτρους προέκυψε το σχέδιο της εικόνας (και άλλα εξίσου όμορφα μ' αυτό).

Συνεχίστε αυτή τη διαδικασία επί μακρόν και θα δημιουργηθεί ένα Απολλώνιο δίχτυ.

«Μπλε Ηλιος»

Δύο παλιές περσικές τεχνικές διακόσμησης είναι τα πλακίδια και τα ταχζίμπ, που συνήθως χρησιμοποιούνταν στα περιθώρια και τους τίτλους των μεσαιωνικών ιερών βιβλίων. Το εικονιζόμενο έργο με τον τίτλο «Μπλε Ηλιος» συνδυάζει και τις δύο τεχνικές.
Το σχήμα στο κέντρο είναι το δεκάγραμμο, ένα είδος αστεριού με 10 μύτες, που οι Πέρσες καλλιτέχνες ενσωμάτωναν στην τέχνη τους επί αιώνες, λόγω των γεωμετρικών του ιδιοτήτων. Για να σχηματίσετε ένα δεκάγραμμο, πάρτε ένα πεντάγωνο και βάλτε πάνω του ένα άλλο πεντάγωνο με στροφή 36 μοιρών. Οι άκρες των δύο πενταγώνων σχηματίζουν ένα δεκάγραμμο.
Ο «Μπλε Ηλιος» έχει δομή τεσσάρων ομόκεντρων δεκαγράμμων. Στην εσωτερική και στην εξώτερη περιοχή μεταξύ των δεκαγράμμων υπάρχει ένα σχέδιο πλακιδίων, ενώ τον ενδιάμεσο χώρο καλύπτει ένα παραδοσιακό σχέδιο, με εικόνες βλαστών, φύλλων και λουλουδιών. Ολο το σχήμα έχει δεκαπλή περιστροφική συμμετρία - αν φανταστείτε ένα λεπτοδείκτη στη θέση δώδεκα η ώρα και τον μετακινήσετε κατά ένα δέκατο του κύκλου, τότε η φέτα 36 μοιρών που θα προκύψει είναι πανομοιότυπη με τις υπόλοιπες 9 ανάλογες φέτες. Κάθε τομέας από τους 10 έχει και τη δική του συμμετρία: σχεδιάστε μια γραμμή που να περνάει από τη μύτη της φέτας και να την κόβει στα δύο και διπλώστε. Τα άκρα των δύο πλευρών θα ταιριάξουν απόλυτα.

Οι Πέρσες καλλιτέχνες πλακιδίων ήταν μαθηματικοί, έστω κι αν δεν απέδειξαν κανένα θεώρημα. Σκοπός τους ήταν να φτιάξουν κάτι που να έχει οπτική αρμονία και ισορροπία, τόσο στο σύνολο όσο και στις λεπτομέρειες. Ομως οι μέθοδοι που χρησιμοποιούσαν για να φτιάξουν τέτοια σχέδια περιλαμβάνουν τεχνικές που μπορούν να καταλάβουν μόνο μαθηματικοί. Ενας άνθρωπος με γνώση τέτοιων αναλυτικών τεχνικών είναι μαθηματικός, είτε είναι καλλιτέχνης, είτε όχι.